Método por suma y resta

Recordemos que dos sistemas son equivalentes si tienen el mismo conjuntos solución. El método de reducción consiste en transformar el sistema dado en uno equivalente. En esencia consiste primero en ver si alguna de las incógnitas tiene el mismo coeficiente en ambas ecuaciones, si no es así se trata de acomodar para que así lo sea. Luego, restando o sumando miembro a miembro las ecuaciones, se obtiene una ecuación con una incógnita menos, esto quiere decir que se redujo el número de incógnitas, de allí el nombre de reducción o eliminación.

Los pasos a seguir son:

1. Preparamos ambas ecuaciones, multiplicando (dividiendo) por una constante (número) adecuada para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente, salvo signo que puede ser positivo (o negativo), en ambas ecuaciones.

2. Restamos (o sumamos), según signo del coeficiente, miembro a miembro ambas ecuaciones y con ello desaparece una incógnita, así reducimos el número de ecuaciones, en nuestro caso a una ecuación.

3. Resolvemos la ecuación obtenida.

4. Luego a este resultado lo llevamos a cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para obtener la otra incógnita (o podemos emplear la misma técnica para despejar la otra incógnita).

5. Verificar la solución obtenida, en ambas ecuaciones.

Aquí va otra forma para resolver un sistema de ecuaciones 2 x 2:

Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:

  a)  Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las incógnitas.

    b)    Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.

    c)    Se resuelve la ecuación lineal resultante.

 d)  Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para, encontrar el valor de la otra incógnita.

Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso primero se omite.