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INTRODUCCIÓN Los sistemas de ecuaciones son comunes en diferentes problemas que se pueden analizar considerando a la matemática como una herramienta. Los sistemas están conformados por ecuaciones de dos variables, algunas de las ellas son lineales, otras cuadráticas. En este material conocerás la manera en que deben utilizarse los métodos algebraicos para determinar la solución de sistemas de ecuaciones formados por dos ecuaciones lineales. Asimismo, te guiaremos en la solución de algunos métodos de resolución como lo es por el método de sustitución; suma y resta. En resumen, a lo largo de este material podrás ampliar tu conocimiento y concepto sobre los sistemas de ecuaciones lineales y los procedimientos algebraicos que se aplican para solucionarlos.

Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más variables (letras, literales o incógnitas) y consiste en encontrar los valores de las variables que satisfacen dichas ecuaciones. La solución o raíz de un sistema de ecuaciones es un conjunto de valores de las variables que satisface todas las ecuaciones del sistema. Un sistema de ecuaciones es compatible o posible cuando tiene solución y es inconsistente, incompatible o imposible cuando no tiene solución. Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones. Las ecuaciones de sistema determinado se llaman independientes. Las ecuaciones de un sistema indeterminado se llaman dependientes. Cuando las ecuaciones representan condiciones impuestas al mismo tiempo y a las mismas variables, decimos que forman un sistema de ecuaciones simultáneas. Las ecuaciones equivalentes son las que se obtienen una de la otra, es decir, son múltiplos y/o...

Método por sustitución Consiste en despejar una de las incógnitas (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad; si no hay, aquella que tenga el coeficiente más pequeño) de una de las ecuaciones y con ese valor se sustituye en la otra. De esta forma queda un sistema de una ecuación con una incógnita. El hecho de despejar una incógnita con coeficiente unidad significa, que, al despejar dicha incógnita, ésta no tiene denominador, lo que simplifica las operaciones. Cualquier otro coeficiente implica que haya denominador. A veces en alguna ecuación ya nos dan una incógnita despejada o incluso su valor; en estos casos simplemente la reemplazamos en la otra ecuación. (Más ejercicios resueltos con estos casos y otros peculiares).